એક દડો સરક્યા વગર ગબડે છે. તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને દડાની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા $K$ છે. જો દડાની ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો તેની કુલ ઉર્જાનો કેટલો ભાગ તેની ચાકગતિ ઉર્જા સાથે સંકળાયેલ હશે?

$1 \, kg$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોલીય કવચ સમક્ષિતિજ સમતલ પર $\omega$ કોણીય ઝડપ સાથે ગબડી રહ્યો છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે કવચના કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય $\frac{a}{3} R^{2} \omega$ છે. $a$ નું મૂલ્ય .............. થશે.

$R$ ત્રિજ્યાની એક તકતી (disc) સમક્ષિતિજ અક્ષ પર $\omega_0$ કોણીય વેગ સાથે ભ્રમણ કરે છે. તેને એક સમક્ષિતિજ ટેબલ પર મૂકવામાં આવે છે. ગતિક ઘર્ષણાંક $\mu_k$ છે.
$(a)$ ટેબલના સંપર્કમાં લાવતા પહેલા તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ કેટલો હતો?
$(b)$ જ્યારે તકતીને ટેબલના સંપર્કમાં મૂકવામાં આવે ત્યારે તેની કિનારી પરના બિંદુના રેખીય વેગનું શું થાય છે?
$(c)$ જ્યારે તકતીને ટેબલના સંપર્કમાં મૂકવામાં આવે ત્યારે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની રેખીય ઝડપનું શું થાય છે?
$(d)$ $(b)$ અને $(c)$ માં દર્શાવેલ અસરો માટે કયું બળ જવાબદાર છે?
$(e)$ ગબડવાની ગતિ (rolling) શરૂ થવા માટે કઈ શરત સંતોષાવી જોઈએ?
$(f)$ ગબડવાની ગતિ શરૂ થવા માટે લાગતો સમય ગણો.

$5\, kg$ દળ અને $0.5\, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પોલા નળાકારની આસપાસ એક દોરી વીંટાળેલી છે. જો આ દોરીને $40\, N$ ના સમક્ષિતિજ બળથી ખેંચવામાં આવે અને નળાકાર સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડતો હોય (આકૃતિ જુઓ),તો નળાકારનો કોણીય પ્રવેગ ......... $rad/s^2$ થશે. (દોરીનું દળ અને જાડાઈ અવગણો)

એક દડાને ઘાસ પર એવી રીતે ફેંકવામાં આવે છે કે તે શરૂઆતમાં રોલિંગ કર્યા વગર $v_0$ ઝડપથી સરકે છે. તે ધીમે ધીમે પરિભ્રમણ ગતિ પ્રાપ્ત કરે છે. દડાની જે ઝડપે રોલિંગ કર્યા વગર સરક્યા વિના ગતિ થશે તે ઝડપ કેટલી છે?

એક તકતી સપાટી પર શુદ્ધ રોલિંગ કરી રહી છે. આકૃતિમાં કોઈ ક્ષણે $P$ અને $Q$ ના સ્થાન દર્શાવેલ છે. $C$ એ તકતીનું કેન્દ્ર છે. જે ક્ષણે $P$ અને $Q$ કેન્દ્રથી સમાન અંતરે હોય,ત્યારે તેમના વેગ માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?